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如图,点C在⊙O上,将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠
,旋转角为α(0°<α<180°).若∠AOB=30°,∠BC
=40°,则∠α=
________
°.
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24、如图所示,△ABC,△ADE为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°.
(1)如图①,点E在AB上,点D与C重合,F为线段BD的中点.则线段EF与FC的数量关系是
EF=FC
;∠EFD的度数为
90°
;
(2)如图②,在图①的基础上,将△ADE绕A点顺时针旋转到如图②的位置,其中D、A、C在一条直线上,F为线段BD的中点.则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位置关系?证明你的结论;
(3)若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图③的位置,F为线段BD的中点,连接EF、FC,请你完成图③,并直接写出线段EF与FC的关系(无需证明).
27、附加题:
(1)计算-2+3的结果是
1
;
(2)如图,点C在⊙O上,∠ACB=50°,则∠AOB=
100
°
如图,点D在AB上,DF交AC于点E,CF∥AB,AE=EC.
求证:AD=CF.
学习数学应该积极地参加到现实的、探索性的数学活动中去,努力地成为学习的主人.如图,请你探究:随着D点位置的变化,∠BDC与∠A的大小关系.(①、②问用“>”表示其关系,③、④、⑤问用“=”表示其关系)
(1)如图①,点D在AC上(不同于A、C两点),∠BDC与∠A的关系是
∠BDC>∠A
∠BDC>∠A
;
如图②,点D在△ABC内部,∠BDC与∠A的关系是
∠BDC>∠A
∠BDC>∠A
;
如图③,点D是∠ABC,∠ACB平分线的交点,此时∠BDC与∠A的关系是
∠BDC=90°-
1
2
∠A
∠BDC=90°-
1
2
∠A
;
如图④,点D是∠ABC的平分线和∠ACB外角平分线的交点,∠BDC与∠A的关系是
∠D=
1
2
∠A
∠D=
1
2
∠A
;
如图⑤,点D是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点,∠BDC与∠A的关系是
∠BDC=90°-
1
2
∠A
∠BDC=90°-
1
2
∠A
.
(2)证明图④的结论;
(3)证明图⑤的结论.
如图,点D在AB上,直线DG交AF于点E.请从①DG∥AC,②AF平分∠BAC,③AD=DE中任选两个作为条件,余下一个作为结论,构造一个真命题,并说明理由.已知:
①②
①②
,求证:
③
③
.(只须填写序号)
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