题目内容
已知双曲线y=
和直线y=kx+2(k是常数)相交于点A(x1,y1)和点B(x2,y2),(x1<x2)且x12+x22=10.
(1)求k值;
(2)在同一平面直角坐标系中画出两个函数图象,根据图象写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围.
3 |
x |
(1)求k值;
(2)在同一平面直角坐标系中画出两个函数图象,根据图象写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围.
(1)联立两函数解析式得:
,
消去y得:
=kx+2,即kx2+2x-3=0,
∴△=b2-4ac=4+12k>0,即k>-
,
∴x1+x2=-
,x1x2=-
,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=
+
=10,
整理得:5k2-3k-2=0,即(5k+2)(k-1)=0,
解得:k=-
(不合题意,舍去)或k=1,
则k的值为1;
(2)由k=1得到一次函数解析式为y=x+2,与反比例函数y=
联立,
可得A(1,3),B(-3,1),
在同一个坐标系中画出两函数图象,如图所示,
由图象可得:一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围为-3<x<0或x>1.
|
消去y得:
3 |
x |
∴△=b2-4ac=4+12k>0,即k>-
1 |
3 |
∴x1+x2=-
2 |
k |
3 |
k |
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=
4 |
k2 |
6 |
k |
整理得:5k2-3k-2=0,即(5k+2)(k-1)=0,
解得:k=-
2 |
5 |
则k的值为1;
(2)由k=1得到一次函数解析式为y=x+2,与反比例函数y=
3 |
x |
可得A(1,3),B(-3,1),
在同一个坐标系中画出两函数图象,如图所示,
由图象可得:一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围为-3<x<0或x>1.
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