题目内容

【题目】阅读下列材料并填空

（1）探究：平面上有n个点(n>2)且任意3个点不在同一条直线上,经过每两个点画一条直线,一共能画多少条直线? 根据基本事实,我们知道两点确定一条直线,平面上有2个点时,可以画条直线,平面内有3个不在同一直线上点时,可画条直线,那么平面上有4个不在同一直线上的点时,可以画 条, 平面上有5个不在同一直线上的点时,可以画 条,以此类推,平面上有n个不在同一直线上的点时,可以画 条

（2）运用：某足球比赛中有10个球队进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场),一共进行多少场比赛?

【答案】（1）6，10，；（2）45

【解析】

本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．

解：（1）平面内有4个点时，一共可以画条直线，

平面内有5个点时，一共可以画条直线，

平面内有n个点时，一共可以画，

（2）某足球比赛中有10个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行场比赛.

练习册系列答案
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【题目】已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在左侧的一点，且A，B两点间的距离为10。动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒。

（1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是_____。

（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：

①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

【题目】（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．

①　 　； ②　 　； ③　 　； ④　 　．

（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：　 　；

（3）利用（2）的结论计算992+2×99×1+1的值．

【题目】（1）问题发现：

如图1，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为__________；

（2）深入探究：

如图2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；

（3）拓展延伸：

如图3，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=，试求EF的长．

【题目】（1）以a,b为直角边，c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B,E,F,C四点在一条直线上（此时E,F重合），可知△ABE ≌△FCD，AEDF,请你证明：;

（2)在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置(此时B,F重合），请你重新证明：.

【题目】（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E, ∠BAC=∠CDF.

(1）求证BC=2CE；

(2）求证AM=DF+ME.

【题目】如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF=∠ADE．（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形？

【题目】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若PE=5EF，求m的值；

（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM＝MN，则点M的坐标为______________．

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