Question

【题目】如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，∠C＝60°，顶点B，D的纵坐标相同，已知点B的横坐标为7，若过点D的双曲线y＝（k＞0）恰好过边AB的中点E，则k＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

要求k的值，需要求出点D的坐标，已知条件中，很难求出，可以通过作辅助线，结合菱形的性质和已知条件，设合适的参数，通过解直角三角形和点B的横坐标是，得到关于参数的方程组，解出方程组的解，确定点D的坐标，使问题得以解决．

过点B、D分别作BG⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为G、F，连接BD并延长交y轴于点H．

∵顶点B，D的纵坐标相同，

∴BH∥AO，则OGBH是矩形，

∴BG=DF．

∵ABCD是菱形，

∴AD=AB，∠DAB=∠C=60°，

∴△ADF≌△ABG，

∴∠DAF=∠BAG=（180°﹣60°）÷2=60°，

即∠FDA=30°，

∴FA=AG，

设FA=a，OF=b，则AD=2a，DFa，

∴D（b，a），B（b+2a，a）．

又∵E是AB的中点，

∴E（ba，a）．

又∵点D、E都在反比例函数的图象上，

∴ab，即：3a=2b．

点B的横坐标为7，即：2a+b，

由

解得：a，b，

∴D（，6），∴k．

故答案为：．