题目内容
【题目】如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,EO⊥AC.
(1)若△ABE的周长为10cm,求平行四边形ABCD的周长;
(2)若∠ABC=78°,AE平分∠BAC,试求∠DAC的度数.
【答案】(1)20cm.(2)34°
【解析】
试题分析:(1)根据平行四边形的对角线互相平分得:OA=OC.又OE⊥AC,根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得:AE=CE.故△ABE的周长为AB+BC的长.最后根据平行四边形的对边相等得:ABCD的周长为2×10=20cm.
(2)由(1)可知AE=CE,所以△AEC是等腰三角形,利用平行线的性质和已知条件计算即可.
解:(1)四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC.
∵OE⊥AC,
∴AE=CE.
故△ABE的周长为AB+BC=10,
根据平行四边形的对边相等得,
ABCD的周长为2×10=20cm.
(2)∵AE=CE,
∴∠EAC=∠ECA,
∵∠ABC=78°,AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠EAC=∠ECA,
∴3∠ACE+78=180°
∴∠ACE=34°
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠EAC=∠ECA=34°.
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