题目内容

【题目】如图,等腰RtABC中,C=90°,D为AC上一点,连接BD,将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,DE与AB相交于点F,过点D作DGAB,垂足为点G.若EF=5,CD=2,则BDG的面积为

【答案】96

【解析】

试题分析:过点E作EHAC,垂足为H,连接AE.

∵∠BDE=90°

∴∠BDC+EDH=90°

∵∠CBD+CDB=90°

∴∠CBD=EDH.

BCD和DHE中,

∴△BCD≌△DHE.

BC=DH,CD=EH=2

∵△ABC为等腰直角三角形,

BC=CA.

AC=DH.

DC=AH=2

AH=EH=2

AE==4.

∵∠BAC=45°EAH=45°

∴∠FAE=90°

AF==3.

∵∠BDF=FAE,BFD=EFA,

∴△BDF∽△EFA.

设DF=x,则BD=DE=x+5.

解得:x=15.

DF=15,BD=20.

BG=BD=16,DG==12.

=96.

故答案为;96.

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