题目内容
【题目】如图,等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC上一点,连接BD,将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,DE与AB相交于点F,过点D作DG⊥AB,垂足为点G.若EF=5,CD=2,则△BDG的面积为 .
【答案】96
【解析】
试题分析:过点E作EH⊥AC,垂足为H,连接AE.
∵∠BDE=90°,
∴∠BDC+∠EDH=90°.
又∵∠CBD+∠CDB=90°,
∴∠CBD=∠EDH.
在△BCD和△DHE中,,
∴△BCD≌△DHE.
∴BC=DH,CD=EH=2.
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴BC=CA.
∴AC=DH.
∴DC=AH=2.
∴AH=EH=2.
∴AE==4.
∵∠BAC=45°,∠EAH=45°,
∴∠FAE=90°.
∴AF==3.
∵∠BDF=∠FAE,∠BFD=∠EFA,
∴△BDF∽△EFA.
∴.
设DF=x,则BD=DE=x+5.
∴.
解得:x=15.
∴DF=15,BD=20.
∴BG=BD=16,DG==12.
∴=96.
故答案为;96.
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