Question

【题目】抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=－2，与x轴的一个交点在(－3,0)和(－4,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①3a－c＜0；② abc＜0; ③点，，是该抛物线上的点，则; ④4a－2b≥at2+bt（t为实数）；正确的个数有（）个

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据抛物线的对称轴可得到4a=b，由x=－1时y>0可判断①，由抛物线开口方向、与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=－2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断③，由x=－2时函数取得最大值可判断④．

∵抛物线的对称轴为直线，

∴4ab=0，即4a=b，

∵抛物线开口向下

∴a<0，b<0,

∵与x轴的一个交点在(3,0)和(4,0)之间，

∴由抛物线的对称性知，另一个交点在(1,0)和(0,0)之间，

∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c<0，

∴abc<0，故②正确；

∵由②知，当x=－1时y>0，且b=4a，

即a－b+c=a－4a+c=－3a+c>0，

∴3a－c<0，故①正确；

∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=－2，

∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，

∴y1<y3<y2，故③错误；

由函数图象知当x=－2时，函数取得最大值，

∴，

即 (t为实数)，故④正确；

故选C.