题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点O关于直线CD的对称点为E，连接DE，CE．
（1）求证：四边形ODEC为菱形；
（2）连接OE，若BC＝2
，求OE的长．
【答案】(1)详见解析;(2) 
【解析】
（1）利用矩形性质可得OD=OC，再借助对称性可得OD=DE=EC=CO，从而证明了四边形ODEC为菱形；
（2）证明四边形OBCE为平行四边形，即可得到OE=BC=2
．
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OC=
AC，OB=OD=BD，
∴OD＝OC．
∵点O关于直线CD的对称点为E，
∴OD＝ED，OC＝EC．
∴OD＝DE＝EC＝CO．
∴四边形ODEC为菱形；
（2）连接OE．如图，
由（1）知四边形ODEC为菱形，
∴CE∥OD且CE＝OD．
又∵OB=OD，
∴CE∥BO且CE＝BO．
∴四边形OBCE为平行四边形．
∴
．
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