题目内容
【题目】如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O.
(1)求证：△ABC≌△DCB；
(2)△OBC是何种三角形？证明你的结论.
【答案】（1）证明见解析，（2）△OBC是等腰三角形，证明见解析.
【解析】
（1）由已知条件可知两个三角形是直角三角形且有公共斜边，有一组直角边相等，故用“HL”即可证明Rt△ABC≌Rt△DCB；
（2），利用Rt△ABC≌Rt△DCB的对应角相等，即可判断△OBC的形状．
证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°
AC=BD，BC为公共边，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）
（2）△OBC是等腰三角形
∵Rt△ABC≌Rt△DCB
∴∠ACB=∠DBC
∴OB=OC
∴△OBC是等腰三角形
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