Question

如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4．
（1）请说明：BE=DE；
（2）求△BED的面积．

Answer 1

分析：（1）因为折叠前后∠DBC=∠DBC′，且因为平行，内错角相等，所以∠DCB=∠ADB，所以根据角之间的等量代换可知DE=BE；
（2）要想求出三角形BED的面积，根据题中条件，只要求出三角形AEB或者EDC′面积后，利用求差的办法即可求得△BED的面积．

解答：（1）证明：∵△BDC′是由△BDC沿直线BD折叠得到的，
∴∠C′BD=∠CBD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠C′BD=∠EDB，
∴BE=DE；

（2）解：设DE=x，则AE=AD-DE=8-x，
∵∠A=90°，BE=DE=x，
∴BE²=AB²+AE²，
∴x²=4²+（8-x）²，
∴x=5，
∴△BED的面积=

1

2

DE×AB=

1

2

×5×4=10．   8分

点评：综合考查图形的折叠问题，以及勾股定理的应用．