Question

【题目】一牧童在 A 处牧马，牧童的家在 B 处，A，B 处距河岸的距离分别是 AC＝500 m，BD＝700 m，且 C，D 两地间的距离也为 500 m，天黑前牧童从点 A 将马牵到河边 去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．

（1）牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来．

（2）问：他至少要走多少路？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）1300m.

【解析】

（1）将此题转化为轴对称问题，作出A点关于河岸的对称点A′，根据两点之间线段最短得出BA′的长即为牧童要走的最短路程；

（2）根据（1）中所化图象，利用勾股定理解答即可.

解:（1）如图①，作点 A 关于河岸的对称点 A′，连结 BA′交河岸于点 P，此时

PB＋PA＝PB＋PA′＝BA′，所走的路程最短，故牧童应将马赶到河边的点 P 处．

（2）如图②，过点 A′作 A′B′⊥BD 交 BD 的延长线于点B′.

易知四边形 A′B′DC 是长方形，

∴B′A′＝CD＝500，B′D＝A′C＝AC＝500.

在 Rt△BB′A′中，BB′＝BD＋DB′＝1200，A′B′＝500，

∴BA′＝ ＝1300(m)．

答：他至少要走 1300 m.