题目内容
【题目】一牧童在 A 处牧马,牧童的家在 B 处,A,B 处距河岸的距离分别是 AC=500 m,BD=700 m,且 C,D 两地间的距离也为 500 m,天黑前牧童从点 A 将马牵到河边 去饮水,再赶回家,为了使所走的路程最短.
(1)牧童应将马赶到河边的什么地点?请你在图中画出来.
(2)问:他至少要走多少路?
【答案】(1)见解析;(2)1300m.
【解析】
(1)将此题转化为轴对称问题,作出A点关于河岸的对称点A′,根据两点之间线段最短得出BA′的长即为牧童要走的最短路程;
(2)根据(1)中所化图象,利用勾股定理解答即可.
解:(1)如图①,作点 A 关于河岸的对称点 A′,连结 BA′交河岸于点 P,此时
PB+PA=PB+PA′=BA′,所走的路程最短,故牧童应将马赶到河边的点 P 处.
(2)如图②,过点 A′作 A′B′⊥BD 交 BD 的延长线于点B′.
易知四边形 A′B′DC 是长方形,
∴B′A′=CD=500,B′D=A′C=AC=500.
在 Rt△BB′A′中,BB′=BD+DB′=1200,A′B′=500,
∴BA′= =1300(m).
答:他至少要走 1300 m.