题目内容
【题目】如图，直线
与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线
过点B,C．
（1）求b、c的值;
（2）若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE的长度最大时，求点D的坐标.
【答案】（1）
（2） 
【解析】（1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得b、c的值；
（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，m2-5m+
），求出E点的坐标，可得两点间的距离，利用二次函数的最值可得m，可得点D的坐标．
解：（1）对于直线
，当
时， 
；当
时， 
.
把（0， 
）和（
，0）代入
，得： 
，
解得： 
（2）由（1）知，抛物线的解析式为
，设点D的横坐标为m，则点D的坐标为
,点E的坐标为
.A（
，B（
∴
∵
,∴当
时，线段DE的长度最大.
将
代入
，得
.而
＜m＜
∴点D的坐标为
“点睛”此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出D的坐标，利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键．
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