题目内容
【题目】已知关于
、
的方程组
以下结论：①当
时，方程组的解也是方程
的解；②存在实数
，使得
；③当
时，
；④不论取什么实数，
的值始终不变，其中正确的是（ ）
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
【答案】B
【解析】
①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k得到x与y的方程，检验即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y，检验即可．
解：①把k=0代入方程组得：
，
解得：
，
代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4，
左边=右边，此选项正确；
②由x+y=0，得到y=-x，
代入方程组得：
，即k=3k-1，
解得：
，
则存在实数，使x+y=0，本选项正确；
③
，
解不等式组得：
，
∵
，
∴
，
解得：
，此选项错误；
④x+3y=3k-2+3-3k=1，本选项正确；
∴正确的选项是①②④；
故选：B.
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