题目内容
若△ABC的三边长a、b、c满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么△ABC是
- A.等腰三角形
- B.直角三角形
- C.锐角三角形
- D.钝角三角形
B
∵a2+b2+c2-6a-8b-10c+50＝0
(a2-6a+9)+(b2-8b+16)+(c2-10c+25)＝0
(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2＝0
∵(a-3)2≥0，(b-4)2≥0，(c-5)2≥0
由非负数的性质得
a-3＝0b-4＝0c-5＝0
∴a＝3b＝4c＝5
又∵a2+b2＝32+42＝25＝c2∴△ABC为直角三角形
∴应选B．
∵a2+b2+c2-6a-8b-10c+50＝0
(a2-6a+9)+(b2-8b+16)+(c2-10c+25)＝0
(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2＝0
∵(a-3)2≥0，(b-4)2≥0，(c-5)2≥0
由非负数的性质得
a-3＝0b-4＝0c-5＝0
∴a＝3b＝4c＝5
又∵a2+b2＝32+42＝25＝c2∴△ABC为直角三角形
∴应选B．
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