Question

【题目】如图，在中，，平分，交于点，点在上，经过两点，交于点，交于点.

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径是，是弧的中点，求阴影部分的面积（结果保留和根号）.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）连接OD，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得∠ADO=∠CAD，即可证明OD//AC，进而可得∠ODB=90°，即可得答案；（2）根据圆周角定理可得弧弧弧，即可证明∠BOD=60°，在中，利用∠BOD的正切值可求出BD的长，利用S阴影=S△BOD-S扇形DOE即可得答案.

（1）连接

∵平分，

∴，

∵ ，

∴，

∴，

∴OD//AC，

∴，

∴

又是的半径，

∴是的切线

（2）由题意得

∵是弧的中点

∴弧弧

∵

∴弧弧

∴弧弧弧

∴

在中

∵

∴

.