题目内容
【题目】如图,在中,,,点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设点D、E运动的时间是t秒过点D作于点F,连接DE、EF.
求证:;
四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.
当t为何值时,为直角三角形?请说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)能,理由见解析;(3)秒或4秒时,为直角三角形.
【解析】
在中,,,根据30°角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论;先证得四边形AEFD为平行四边形,使AEFD为菱形则需要满足的条件为AE=AD,由此即可解答;时,四边形EBFD为矩形在Rt△AED中求可得,由此即可解答;时,由知,则得,求得,由此列方程求解即可;时,此种情况不存在.
证明:在中,,,,
.
又,
.
解:能理由如下:
,,
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又,
四边形AEFD为平行四边形.
,
.
.
若使AEFD为菱形,则需,
即,.
即当时,四边形AEFD为菱形.
解:时,四边形EBFD为矩形.
在中,,
.
即,.
时,由四边形AEFD为平行四边形知,
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,
.
即,.
时,此种情况不存在.
综上所述,当秒或4秒时,为直角三角形.
【题目】现从A,B两市场向甲、乙两地运送水果,A,B两个水果市场分别有水果35和15吨,其中甲地需要水果20吨,乙地需要水果30吨,从A到甲地运费50元/吨,到乙地30元/吨;从B到甲地运费60元/吨,到乙地45元/吨
(1)设A市场向甲地运送水果x吨,请完成表:
运往甲地(单位:吨) | 运往乙地(单位:吨) | |
A市场 | x |
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B市场 |
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(2)设总运费为W元,请写出W与x的函数关系式,写明x的取值范围;
(3)怎样调运水果才能使运费最少?运费最少是多少元?