Question

（1）当a=-2，b=1时，（a-b）²=

9

，a²-2ab+b²=

9

；
（2）当a=2，b=-3时，（a-b）²=

25

，a²-2ab+b²=

25

；
（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论？结论是：

（a-b）²=a²-2ab+b²

；
（4）利用你发现的结论，求：2010²-4020×2009+2009²的值．

Answer 1

分析：（1）可以按要求把a，b的值代入求值；
（2）按要求把a，b的值代入求值即可；
（3）观察计算的结果，看结果有什么关系，从而得出两个代数式之间的关系--完全平方公式；
（4）利用（a-b）²=a²-2ab+b²把数值代入到（a-b）²中求值即可解答．

解答：解：（1）当a=-2，b=1时，（a-b）²=9，a²-2ab+b²=9；

（2）当a=2，b=-3时，（a-b）²=25，a²-2ab+b²=25；

（3）结论是（a-b）²=a²-2ab+b²；

（4）2010²-4020×2009+2009²=（2010-2009）²=1．
故答案为：9，9，25，25，（a-b）²=a²-2ab+b²．

点评：本题主要是猜想规律的问题，是经常考查的问题．根据计算结果得出规律是解答本题的关键．