题目内容
探究:
(1)如图①,∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系?为什么?
(2)把图①△ABC沿DE折叠,得到图②,填空:∠1+∠2 ∠B+∠C(填“>”“<”“=”),当∠A=40°时,∠B+∠C+∠1+∠2= ;
(3)如图③,是由图①的△ABC沿DE折叠得到的,如果∠A=30°,则x+y=360°﹣(∠B+∠C+∠1+∠2)=360°﹣ = ,猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为 .
考点:
翻折变换(折叠问题).
专题:
探究型.
分析:
根据三角形内角是180度可得出,∠1+∠2=∠B+∠C,从而求出当∠A=40°时,∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°,有以上计算可归纳出一般规律:∠BDA+∠CEA=2∠A.
解答:
解:(1)根据三角形内角是180°可知:∠1+∠2=180°﹣∠A,∠B+∠C=180°﹣∠A,
∴∠1+∠2=∠B+∠C;(2)∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°,
∴∠1+∠2=∠B+∠C;
当∠A=40°时,∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°;(3)如果∠A=30°,则x+y=360°﹣(∠B+∠C+∠1+∠2)=360°﹣300°=60°,
所以∠BDA+∠CEA与∠A的关系为:∠BDA+∠CEA=2∠A.
点评:
本题考查图形的翻折变换和三角形,四边形内角和定理,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.
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