Question

如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在C₁处，BC′交AD于E，下列结论：①BE=DE；②△ABE∽△CBD；③△ABE≌△C′DE，其中一定成立的是哪几个结论？说明理由．

Answer 1

分析：由图形对折知识，对折图形全等，分析选项，作出判断．

解答：解：①③正确．
理由：根据折叠性质，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∵∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=DE，故①选项正确；
∵△ADB≌△BC′D，
∴sin∠ABE=

AE

ED

，∠EBD=∠EDB，AD=BC′，
故△ABE∽△CBD不一定，
故②选项错误；
∵BE=DE，∠CED=∠AEB，∠C=∠A，
∴△ABE≌△C′DE，
故③选项正确；
故①③正确．

点评：此题主要考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．