Question

【题目】正六边形ABCDEF的边长1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．

（1）在图1中，画出一条长度为的线段；

（2）在图2中，画出一条长度为的线段，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析;(2)见解析.

【解析】

（1）连接AD，BF交于点G，则AG即为所求；

（2）连接AD，BF交于点G，连接FC与AD交于O，连接EG与FC交于H，则HO即为所求；

解：（1）如图1：

连接AD，BF交于点G，

则AG即为所求；

理由：∵正六边形ABCDEF的边长1，

∴AF＝ABA＝1，∠BAF＝120°，

∴△ABF是等腰三角形，

∴∠AFG＝30°，

又∵AD是正六边形的对称轴，

∴AG⊥BF，

在Rt△ABF中，AG＝AF＝；

（2）如图2：

连接AD，BF交于点G，连接FC与AD交于O，连接EG与FC交于H，

则HO即为所求；

理由：∴O是正六边形的中心，

∴∠FOA＝60°，OF＝1，∠EFO＝60°，

∵∠EHF＝∠OHG，∴∠EFH＝∠GOH，

∴△OHG∽△FHE，

∴，

∵OG＝，EF＝1，

∴FH＝2OH，

∵FO＝1，

∴OH＝．