Question

（2012•山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）

• A．5

  3

  cm
• B．2

  5

  cm
• C．

  48

  5

  cm
• D．

  24

  5

  cm

Answer 1

分析：根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=

1

2

AC=3cm，BO=

1

2

BD=4cm，AO⊥BO，
∴BC=

AO2+BO2

=5cm，
∴S_菱形ABCD=

BD•AC

2

=

1

2

×6×8=24cm²，
∵S_菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE=

24

5

cm，
故选D．

点评：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．