题目内容

已知在△ABC中，点D、点E分别在边AB和边AC上，且AD=2DB，AE=2EC， $数学公式$ ， $数学公式$ ，用 $数学公式$ 、 $数学公式$ 表示向量 $数学公式$ 正确的是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：首先根据题意画出图形，由AD=2DB，AE=2EC，可得DE∥BC，△ADE∽△ABC，则可知DE= $\text{[math]}$ BC，又由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求得 $\text{[math]}$ 的值，则问题得解．
解答：

解：∵AD=2DB，AE=2EC，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=2：3，
∴DE= $\text{[math]}$ BC，
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合思想求解．

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（结果用含

的式子表示）．

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（2）求证：