题目内容
【题目】已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标;
【答案】(1)二次函数的关系式是y=-(x+1)2+4;(2)交点坐标是(-3,0)、(1,0).
【解析】
试题分析:(1)根据图象的顶点A(-1,4)来设该二次函数的关系式,然后将点B代入,即用待定系数法来求二次函数解析式;
(2)令y=0,然后将其代入函数关系式,解一元二次方程即可.
试题解析:(1)由顶点A(-1,4),可设二次函数关系式为y=a(x+1)2+4(a≠0).
∵二次函数的图象过点B(2,-5),
∴点B(2,-5)满足二次函数关系式,
∴-5=a(2+1)2+4,
解得a=-1.
∴二次函数的关系式是y=-(x+1)2+4;
(2)令x=0,则y=-(0+1)2+4=3,
∴图象与y轴的交点坐标为(0,3);
令y=0,则0=-(x+1)2+4,
解得x1=-3,x2=1,
故图象与x轴的交点坐标是(-3,0)、(1,0).
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