题目内容
在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD的中点，且AB=AD+BC，△ABE是
- A.等腰三角形
- B.等腰直角三角形
- C.直角三角形
- D.等边三角形
B
分析：过E点作EF∥AD，根据已知得到EF是梯形ABCD的中位线，根据中位线的性质从而推出△ABE是等腰直角三角形．
解答：
解：过E点作EF∥AD，
∵AD⊥AB
∴EF⊥AB
∵E为CD的中点
∴EF是梯形ABCD的中位线
∴2EF=AD+BC，EF是线段AB的垂直平分线，
∵AF=BF，AB=
（AD+BC）即EF=AB，AE=BE，
∴∠AEB是直角
即△ABE是等腰直角三角形．
故选B．
点评：本题考查的是梯形中位线的性质及线段垂直平分线的性质．
分析：过E点作EF∥AD，根据已知得到EF是梯形ABCD的中位线，根据中位线的性质从而推出△ABE是等腰直角三角形．
解答：
解：过E点作EF∥AD，∵AD⊥AB
∴EF⊥AB
∵E为CD的中点
∴EF是梯形ABCD的中位线
∴2EF=AD+BC，EF是线段AB的垂直平分线，
∵AF=BF，AB=
（AD+BC）即EF=AB，AE=BE，∴∠AEB是直角
即△ABE是等腰直角三角形．
故选B．
点评：本题考查的是梯形中位线的性质及线段垂直平分线的性质．
练习册系列答案
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B、
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C、
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D、
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