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已知:如图,E(-4,2),F(-1,-1),以O为中心,把△EFO旋转180°,则点E的对应点E′的坐标为______.
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∵E(-4,2),
∴点E的对应点E′的坐标为 (4,-2),
故答案为(4,-2).
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阅读材料:
如图(一),在已建立直角坐标系的方格纸中,图形①的顶点为A、B、C,要将它变换到图④(变换过程中图形的顶点必须在格点上,且不能超出方格纸的边界).
例如:将图形①作如下变换(如图二).
第一步:平移,使点C(6,6)移至点(4,3),得图②;
第二步:旋转,绕着点(4,3)旋转180°,得图③;
第三步:平移,使点(4,3)移至点O(0,0),得图④.
则图形①被变换到了图④.
解决问题:
(1)在上述变化过程中A点的坐标依次为:
(4,6)→(______,______)→(______,______)→(______,______)
(2)如图(三),仿照例题格式,在直角坐标系的方格纸中将△DEF经过平移、旋转、翻折等变换得到△OPQ.(写出变换步骤,并画出相应的图形)
在所给网格图(每小格均为边长△ABC是1的正方形)中完成下列各题:
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A
1
B
1
C
1
;
(2)画出格点△ABC(顶点均在格点上)绕点A顺时针旋转90度的△A
2
B
2
C
2
;
(3)在DE上画出点M,使MA+MC最小.
如图,正方形OABC的边长为2,则该正方形绕点O逆时针旋转45°后,B点的坐标为( )
A.(2,2)
B.(0,
2
2
)
C.(
2
2
,0)
D.(0,2)
如图,△ABC是等边三角形,点P是△ABC内一点.△APC沿逆时针方向旋转后与△AP′B重合,则旋转中心是______,最小旋转角等于______度.
今后你将大量遇到用坐标的方法研究图形的运动变换.
如图1,在已建立直角坐标系的方格纸中,图形P的顶点为A,B,C,要将它平移旋转到III图(变换过程中图形的顶点必须在格点上,且不能超出方格纸的边界).
例如:将图形P做如下变换(见图2).
第一步:平移,使顶点C(6,6)移至点(4,3),得I图;
第二步:绕着点(4,3)旋转180°,得II图;
第三步:平移,使点(4,3)移至点O(0,0),得III图.
(1)写出A,B两点的坐标;
(2)从A,B,C三点中选取你要的点,仿照例题格式描述出另一种与上例不同的路线的图形变换.
如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分,请你帮他完成余下的工作:
(1)将原图形绕点O逆时针旋转90°;
(2)发挥你的想象,进一步设计图案,让图案变得更加美丽.
已知边长为5的正方形ABCD和边长为2的正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
(1)如图①,连接DF、BF,显然DF=BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断“在旋转的过程中,线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,为什么?
(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等?并以图②为例说明理由.
如图,点D是等边△ABC内的一点,如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合,那么旋转了______度.
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