题目内容
已知边长为5的正方形ABCD和边长为2的正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
(1)如图①,连接DF、BF,显然DF=BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断“在旋转的过程中,线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,为什么?
(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等?并以图②为例说明理由.
(1)如图①,连接DF、BF,显然DF=BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断“在旋转的过程中,线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,为什么?
(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等?并以图②为例说明理由.
(1)DF≠BF.
理由如下:如图①,以旋转45°为例,
∵正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为5,2,
∴AF
AE=2
,
∴DF=
=
=
,
BF=AB-AF=5-2
,
∴DF≠BF;
(2)BE与DG始终相等.
理由如下:如图②,连接BE,
在正方形ABCD与正方形AEFG中,AD=AB,AG=AE,
∠DAG+∠BAG=90°,∠BAE+∠BAG=90°,
∴∠DAG=∠BAE,
在△ADG与△ABE中,
,
∴△ADG≌△ABE(SAS),
∴BE=DG,
即旋转过程中BE与DG的长始终相等.
理由如下:如图①,以旋转45°为例,
∵正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为5,2,
∴AF
2 |
2 |
∴DF=
AD2+AF2 |
52+(2
|
33 |
BF=AB-AF=5-2
2 |
∴DF≠BF;
(2)BE与DG始终相等.
理由如下:如图②,连接BE,
在正方形ABCD与正方形AEFG中,AD=AB,AG=AE,
∠DAG+∠BAG=90°,∠BAE+∠BAG=90°,
∴∠DAG=∠BAE,
在△ADG与△ABE中,
|
∴△ADG≌△ABE(SAS),
∴BE=DG,
即旋转过程中BE与DG的长始终相等.
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