Question

【题目】阅读理解：如图，A．B．C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的好点．例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．

知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4．

（1）数 所表示的点是（M，N）的好点；

（2）现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t．当t为何值时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点？

Answer 1

【答案】（1）2；（2）当t=1，2，4.5，9时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点．

【解析】

试题（1）设所求数为x，由好点的定义列出方程x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解方程即可；

（2）由好点的定义可知分四种情况：①P为【M，N】的好点；②P为【N，M】的好点；③M为【N，P】的好点；④M为【P，N】的好点．设点P表示的数为y，由好点的定义列出方程，进而得出t的值．

试题解析：解：（1）设所求数为x，由题意得

x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2，故答案为：2；

（2）设点P表示的数为4﹣2t，分四种情况讨论：

①当P为【M，N】的好点时．PM=2PN，即6﹣2t=2×2t，t=1；

②当P为【N，M】的好点时．PN=2PM，即2t=2（6﹣2t），t=2；

③当M为【N，P】的好点时．MN=2PM，即6=2（2t﹣6），t=4.5；

④当M为【P，N】的好点时．MP=2MN，即2t﹣6=12，t=9；

综上可知，当t=1，2，4.5，9时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点．