题目内容
【题目】如图，在正方形
各边上分别截取
，且
，若四边形
的面积为
．四边形
面积为
，当
，且
时，则
的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
如图，分别延长BA、PE交于R，QF、CB交于S，MG、DC交于T，NH、AD交于U，得到则
都是全等的等腰直角三角形， 若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新正方形，则新正方形面积与正方形ABCD面积相等，由题意得
也是全等的等腰直角三角形，得到
，根据已知推出
，相似比为
， 设AE=AR=x，根据相似列方程，即可求解．
解：如图，分别延长BA、PE交于R，QF、CB交于S，MG、DC交于T，NH、AD交于U，
则都是全等的等腰直角三角形， 若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新正方形，则新正方形面积与正方形ABCD面积相等，
由题意得也是全等的等腰直角三角形，
∴，
∵
，
∴ 
，
，
，
，
设AE=AR=x，则
，
，
解得 
．
故选：A
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