题目内容

【题目】如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°,若坡角FAE=30°,求大树的高度(结果保留整数,参考数据:sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,1.73)

【答案】大树的高度为13米.

【解析】

试题分析:根据矩形性质得出DG=CH,CG=DH,再利用锐角三角函数的性质求出问题即可.

试题解析:如图,过点D作DGBC于G,DHCE于H,

则四边形DHCG为矩形.

故DG=CH,CG=DH,

在直角三角形AHD中,

∵∠DAH=30°,AD=6,

DH=3,AH=3

CG=3,

设BC为x,

在直角三角形ABC中,AC==

DG=3+,BG=x3,

在直角三角形BDG中,BG=DGtan30°

x3=(3+

解得:x13,

大树的高度为:13米.

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