题目内容
如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( )
A.(-4,5) | B.(-5,4) | C.(5,-4) | D.(4,-5) |
过点M作MD⊥AB于D,交OC于点E.连接AM,设⊙M的半径为R.
∵以边AB为弦的⊙M与x轴相切,AB∥OC,
∴DE⊥CO,
∴DE是⊙M直径的一部分;
∵四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,点A的坐标为(0,8),
∴OA=AB=CB=OC=8,DM=8-R;
∴AD=BD=4(垂径定理);
在Rt△ADM中,
根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2,
∴R2=(8-R)2+42,∴R=5.
∴M(-4,5).
故选A.
∵以边AB为弦的⊙M与x轴相切,AB∥OC,
∴DE⊥CO,
∴DE是⊙M直径的一部分;
∵四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,点A的坐标为(0,8),
∴OA=AB=CB=OC=8,DM=8-R;
∴AD=BD=4(垂径定理);
在Rt△ADM中,
根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2,
∴R2=(8-R)2+42,∴R=5.
∴M(-4,5).
故选A.
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