Question

已知：如图，在梯形ABCD中，，AB=DC。点E，F，G分别在边AB，BC，CD上，AE=GF=GC。

（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；
（2）当时，求证：四边形AEFG是矩形。

Answer 1

（1）可证明GF∥AE∵GF=AE
∴四边形AEFG是平行四边形（2）可证明∠EFG=90°∴□AEFG是矩形

试题分析：证明：（1）∵FG=CG
∴∠1＝∠C
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠B=∠C
∴∠1=∠C
∴GF∥AE
∵GF=AE
∴四边形AEFG是平行四边形
（2）作GH⊥FC
∵GF=GC
∴∠FGC=2∠GFH
∵∠GFC=2∠EFB
∴∠GFH=∠EFB
∵∠GFH+∠FGH=90°
∴∠EFB+∠GFH=90°
∴∠EFG=90°
∴□AEFG是矩形
点评：本题难度中等，主要考查学生对特殊四边形的性质定理的掌握。根据判定定理进行求证即可。