题目内容
如图,AB为⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,且OD⊥BC,垂足为F,OD交⊙O于点E.
(1)证明:
(2)证明:∠D=∠AEC;
(3)若⊙O的半径为5,BC=8,求△CDE的面积.
(2)证明:∠D=∠AEC;
(3)若⊙O的半径为5,BC=8,求△CDE的面积.
(1)∵BC是⊙O的弦,半径OE⊥BC
;
(2)连结OC ∵CD与⊙O相切于点C
∴∠OCD=90°
∴∠OCB+∠DCF=90°
∵∠D+∠DCF=90°
∴∠OCB=∠D
∵OB=OC
∴∠OCB=∠B
∵∠B=∠AEC
∴∠D=∠AEC ;
(3)在Rt△OCF中,OC=5,CF=4
∴
∵∠COF=∠DOC,∠OFC=∠OCD
∴Rt△OCF∽Rt△ODC
∴
∴
;
(2)连结OC ∵CD与⊙O相切于点C
∴∠OCD=90°
∴∠OCB+∠DCF=90°
∵∠D+∠DCF=90°
∴∠OCB=∠D
∵OB=OC
∴∠OCB=∠B
∵∠B=∠AEC
∴∠D=∠AEC ;
(3)在Rt△OCF中,OC=5,CF=4
∴
∵∠COF=∠DOC,∠OFC=∠OCD
∴Rt△OCF∽Rt△ODC
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练习册系列答案
相关题目
如图,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的长为( )
A、1cm | B、2cm | C、3cm | D、4cm |