题目内容
如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度
为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发；（1）在运动过程中△PQB能形成等腰三角形吗？若能则求出几秒钟后第一次形成等腰三角形；若不能则说明理由．
（2）从出发几秒后，直线PQ第一次把原三角形周长分成相等的两部分？
分析：（1）设t秒后能形成三角形，根据BP=BQ及题中数据可列方程8-t=2t，也就可求出t值；
（2）先用勾股定理求出直角三角形的斜边AC值，就知道直角三角形的周长，又PQ把周长分成两部分，所以AP+AC+CQ=BP+BQ，设AP=x，根据已知等量关系就可求出x值，因时间为每秒1cm，即可求出时间．
（2）先用勾股定理求出直角三角形的斜边AC值，就知道直角三角形的周长，又PQ把周长分成两部分，所以AP+AC+CQ=BP+BQ，设AP=x，根据已知等量关系就可求出x值，因时间为每秒1cm，即可求出时间．
解答：解：（1）在运动过程中△PQB能形成等腰三角形．理由如下：（1分）
设t秒钟后第一次形成等腰三角形，
则AP=tcm，BP=（8-t）cm，BQ=2tcm．（2分）
∵BP=BQ，
∴8-t=2t．（4分）
∴t=
．
∴
秒钟后△PQB第一次形成等腰三角形．（5分）
（2）设从出发x秒后，直线PQ第一次把原三角形周长分成相等的两部分．（6分）
则AP=xcm，BP=（8-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（6-2x）cm．
在Rt△ABC中，AC=
=
=10cm．
∵AP+AC+CQ=BP+BQ，
∴x+10+（6-2x）=（8-x）+2x，（9分）
解得x=4．
因此出发4秒后，直线PQ第一次把原三角形周长分成相等的两部分．（10分）
设t秒钟后第一次形成等腰三角形，
则AP=tcm，BP=（8-t）cm，BQ=2tcm．（2分）
∵BP=BQ，
∴8-t=2t．（4分）
∴t=
| 8 |
| 3 |
∴
| 8 |
| 3 |
（2）设从出发x秒后，直线PQ第一次把原三角形周长分成相等的两部分．（6分）
则AP=xcm，BP=（8-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（6-2x）cm．
在Rt△ABC中，AC=
| AB2+BC2 |
| 82+62 |
∵AP+AC+CQ=BP+BQ，
∴x+10+（6-2x）=（8-x）+2x，（9分）
解得x=4．
因此出发4秒后，直线PQ第一次把原三角形周长分成相等的两部分．（10分）
点评：此题综合性较强，考查了等腰三角形的性质和判定、勾股定理和一元一次方程的应用．
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