题目内容
在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D以1cm/s 的速度从点A出发到点B止，动点E以2cm/s 的速度从点C出发到点A止，且两点同时运动，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动的时间t．分析：由当动点D、E同时运动时间为t时，可得AD=t，CE=2t，AE=12-2t．然后分别从当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC与当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB去分析求解即可求得答案．
解答：解：当动点D、E同时运动时间为t时，
则有AD=t，CE=2t，AE=12-2t．
∵∠A是公共角，
∴（1）当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC，
有
=
，即
=
，
∴t=3；
（2）当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB，
有
=
，即
=
解得t=4.8．
综上可得：当点D、E同时运动3s和4.8s时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．
则有AD=t，CE=2t，AE=12-2t．
∵∠A是公共角，
∴（1）当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC，
有
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
| t |
| 6 |
| 12-2t |
| 12 |
∴t=3；
（2）当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB，
有
| AD |
| AC |
| AE |
| AB |
| t |
| 12 |
| 12-2t |
| 6 |
解得t=4.8．
综上可得：当点D、E同时运动3s和4.8s时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，属于动点类题目，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
练习册系列答案
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