题目内容

【题目】如图,在RtABC中,∠C90BDABC的角平分线,点OBD上,分别过点OOEBCOFAC,垂足为EF,且OE=OF.

1)求证:点O在∠BAC的平分线上;

2)若AC5BC12,求OE的长.

【答案】1)证明见解析;(2OE2.

【解析】试题分析:1)过点OOM⊥AB,由角平分线的性质得OE=OM,由正方形的性质得OE=OF,易得OM=OF,由角平分线的判定定理得点O在∠BAC的平分线上;
2)连接OC根利用勾股定理求出AB的长,据三角形的面积公式即可得出结论.

试题解析:1证明:过点OOMAB于点M.

因为BD平分∠ABCOMABMOEBCE,所以OMOE.

OE=OF,所以OM=OF.所以点O在∠BAC的平分线上.

2)连接OC.RtABC中,∠C90°AC5BC12根据勾股定理,得AB13.

因为SABO+SBCO+SACO =SABC,所以×13·OM+×12·OE+×5·OF=×5×12.

由(1)知OM=OE=OF,所以15OE=30解得OE2.

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