题目内容
【题目】如图，AM、CM平分∠BAD和∠BCD，若∠B＝34°，∠D＝42°，则∠M＝_____．
【答案】38°
【解析】
如下图，设∠MCD=x°，∠MAD=y°，利用△MAE和△MFC内角和得到关于x、y和∠M的方程，可求解出∠M．
如下图，设∠MCD=x°，∠MAD=y°
∵AM、CM平分∠BAD和∠BCD
∴∠BAF=y°，∠MCF=x°
∵∠B=34°，∠D=42°
∴在△ABF中，∠BFA=180°－34°－y°=146°－y°
在△CED中，∠CED=180°－42°－x°=138°－x°
∴∠CFM=∠AFB=146°－y°，∠AEM=∠CED=138°－x°
∴在△AME中，y°+∠M+138°－x°=180°
在△FMC中，x°+146°－y°+∠M=180°
约掉x、y得，∠M=38°
故答案为：38°
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