Question

（本题满分12分）已知：如图8，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．（12）

求证：（1）AD＝BD；　（2）DF是⊙O的切线．

Answer 1

（1）CD⊥AB、AC=BC、AD=BD
（2）OD⊥DF、DF是⊙O的切线

解析试题分析：证明（1）连接BD∵AC是⊙O的直径
∴∠ADC=90°∴CD⊥AB∵AC=BC∴AD=BD
（2）连接OD
∵DE⊥AC
∴∠CEF=90°
∵AD=BD   BO=CO
∴DO∥AC
∴∠ODF=∠CEF=90°
∴OD⊥DF
∴DF是⊙O的切线
考点：切线的判定，等腰三角形的性质等
点评：本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点．要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．