题目内容
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=15,tanA=4 | 3 |
(1)若BM=8,求证:EM∥AB;
(2)设EC=x,四边形的ADMC的面积为S,求S关于x的函数解析式,并写出定义域.
分析:(1)根据三角函数先在Rt△ACB中,求出AC=9,BC=12,MC=4.再在Rt△MCG中,求出CG=3.可得AG=12,EC=3,AE=6,根据平行线分线段成比例即可证明EM∥AB;
(2)根据SADMC=S△ABC-S△DBM,即可得出S关于x的函数解析式.
(2)根据SADMC=S△ABC-S△DBM,即可得出S关于x的函数解析式.
解答:解:(1)在Rt△ACB中,tanA=
=
,设AC=3k,BC=4k,(1分)
则AB=
=
=5k,AB=5k=15,k=3.
∴AC=9,BC=12.(2分)
∵BM=8,
∴MC=4(1分)
在Rt△MCG中,tanG=tanA=
=
,
∴CG=3.(1分)
∴AG=12,EC=3,AE=6.(1分)
∵
=
=
,
∴EM∥AB;(1分)
(2)EC=x,由题意有EG=AE=9-x,则CG=9-2x,(1分)
CM=
(9-2x),BM=12-
(9-2x),(1分)
SADMC=54-
[12-
(9-2x)]•x=-
x2+54(0<x<4.5).(3分)
BC |
AC |
4 |
3 |
则AB=
AC2+BC2 |
(3k)2+(4k)2 |
∴AC=9,BC=12.(2分)
∵BM=8,
∴MC=4(1分)
在Rt△MCG中,tanG=tanA=
MC |
GC |
4 |
3 |
∴CG=3.(1分)
∴AG=12,EC=3,AE=6.(1分)
∵
CM |
BM |
EC |
AE |
1 |
2 |
∴EM∥AB;(1分)
(2)EC=x,由题意有EG=AE=9-x,则CG=9-2x,(1分)
CM=
4 |
3 |
4 |
3 |
SADMC=54-
1 |
2 |
4 |
3 |
4 |
3 |
点评:本题综合考查了平行线分线段成比例,三角函数的知识及组合图形的面积之间的关系,函数解析式,有一点的难度.
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