Question

【题目】如图,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),点C在边AB上,且,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为_______.

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

根据已知条件得到AB=OB=4，∠AOB=45°，求得BC=3，OD=BD=2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为，与联立解方程组即可得到结论．

∵在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A（4，4），

∴AB=OB=4，∠AOB=45°，

∵，点D为OB的中点，

∴BC=3，OD=BD=2，

∴D（0，2），C（4，3），

作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，

则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），

∵直线OA 的解析式为，设直线EC的解析式为，

∴解得，

∴直线EC的解析式为，

，解得，

∴P（，）.