题目内容

【题目】(已知:如图,AB为⊙O的直径,AC、BC为弦,点P上一点,AB=10,AC:BC=3:4.

(1)当点P与点C关于直线AB对称时(如图1),求PC的长;

(2)当点P的中点时(如图2),求PC的长.

【答案】(1)PC=9.6;(2)PC=

【解析】

(1)根据题意求得PCAB,且CD=DP.然后根据勾股定理求出CD的长;
(2)过点BBEPC于点E,连接PB由(1)问求出ACBC的长,然后根据题干条件求出EP的长,即可求出PC

(1)在⊙O中,如图

AB是直径,

∵点P与点C关于AB对称,

PCAB,且CD=DP.

∴由三角形面积得:CDAB=ACBC.

AB=10,AC:BC=3:4,

∴由勾股定理求得AC=6,BC=8.

PC=2CD=9.6;

(2)过点BBEPC于点E,连接PB

(1)AC=6,BC=8.

∵点P为弧AB的中点,∴

RtBEC中,可求得

∵∠A=P

tanP=tanA.

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