题目内容
【题目】(已知:如图,AB为⊙O的直径,AC、BC为弦,点P为上一点,AB=10,AC:BC=3:4.
(1)当点P与点C关于直线AB对称时(如图1),求PC的长;
(2)当点P为的中点时(如图2),求PC的长.
【答案】(1)PC=9.6;(2)PC=.
【解析】
(1)根据题意求得PC⊥AB,且CD=DP.然后根据勾股定理求出CD的长;
(2)过点B作BE⊥PC于点E,连接PB,由(1)问求出AC和BC的长,然后根据题干条件求出EP的长,即可求出PC.
(1)在⊙O中,如图
∵AB是直径,
∴
∵点P与点C关于AB对称,
∴PC⊥AB,且CD=DP.
∴由三角形面积得:CDAB=ACBC.
∵AB=10,AC:BC=3:4,
∴由勾股定理求得AC=6,BC=8.
∴
∴PC=2CD=9.6;
(2)过点B作BE⊥PC于点E,连接PB,
由(1)得AC=6,BC=8.
∵点P为弧AB的中点,∴
在Rt△BEC中,可求得
∵∠A=∠P,
∴tan∠P=tan∠A.
∴
∴
∴

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