题目内容
【题目】（已知：如图，AB为⊙O的直径，AC、BC为弦，点P为
上一点，AB=10，AC：BC=3：4．
（1）当点P与点C关于直线AB对称时（如图1），求PC的长；
（2）当点P为的中点时（如图2），求PC的长．
【答案】（1）PC=9.6；（2）PC=
．
【解析】
（1）根据题意求得PC⊥AB，且CD=DP.然后根据勾股定理求出CD的长；
（2）过点B作BE⊥PC于点E，连接PB，由（1）问求出AC和BC的长，然后根据题干条件求出EP的长，即可求出PC．
(1)在⊙O中，如图
∵AB是直径，
∴
∵点P与点C关于AB对称，
∴PC⊥AB，且CD=DP.
∴由三角形面积得：CDAB=ACBC.
∵AB=10，AC:BC=3:4，
∴由勾股定理求得AC=6，BC=8.
∴
∴PC=2CD=9.6；
(2)过点B作BE⊥PC于点E，连接PB，
由(1)得AC=6，BC=8.
∵点P为弧AB的中点，∴
在Rt△BEC中，可求得
∵∠A=∠P，
∴tan∠P=tan∠A.
∴
∴
∴
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