题目内容
【题目】已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE， 
（1）求证：DE=BD+CE．
（2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明．
【答案】
（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠D=∠E=90°，
∴∠DBA+∠DAB=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠CAE=90°，
∴∠DBA=∠CAE，
∵AB=AC，
∴△ADB≌△CEA，
∴BD=AE，CE=AD，
∴DE=AD+AE=CE+BD
（2）证明：BD=DE+CE，理由是：
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠EAC=90°，
∴∠BAD=∠EAC，
∵AB=AC，
∴△ADB≌△CEA，
∴BD=AE，CE=AD，
∵AE=AD+DE，
∴BD=CE+DE
【解析】（1）先证△AEC≌△BDA得出AD=CE，BD=AE，从而得出DE=BD+CE；（2）先证△AEC≌△BDA得出AD=CE，BD=AE，从而得出BD=DE+CE．
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