题目内容
21、已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．
（1）求2※4的值；
（2）求（1※4）※（-2）的值；
（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；
（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
（1）求2※4的值；
（2）求（1※4）※（-2）的值；
（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；
（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
分析：读懂题意，掌握规律，按规律计算每个式子．
解答：解：（1）2※4=2×4+1=9；
（2）（1※4）※（-2）=（1×4+1）×（-2）+1=-9；
（3）（-1）※5=-1×5+1=-4，
5※（-1）=5×（-1）+1=-4；
（4）∵a※（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1．
∴a※（b+c）+1=a※b+a※c．
（2）（1※4）※（-2）=（1×4+1）×（-2）+1=-9；
（3）（-1）※5=-1×5+1=-4，
5※（-1）=5×（-1）+1=-4；
（4）∵a※（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1．
∴a※（b+c）+1=a※b+a※c．
点评：解答此类题目的关键是认真观察已知给出的式子的特点，找出其中的规律．
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