Question

【题目】如图，B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm.设点B运动的时间为t s.

（1）当t=2 s时，①AB=cm;
②求线段CD的长度.
（2）在运动过程中，若线段AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变。求出EC的长；若发生变化，请说明理由。

Answer 1

【答案】
（1）解：①∵B是线段AD上一动点，沿A至D以2cm/s的速度运动，
∴当t=2时，AB=2×2=4cm ．
②∵AD=10cm ， AB=4cm ，
∴BD=10﹣4=6cm ，
∵C是线段BD的中点，
∴CD= BD= ×6=3cm
（2）解：不变；
∵AB中点为E ， C是线段BD的中点，
∴EB= AB ， BC= BD ，
∴EC=EB+BC= （AB+BD）= AD= ×10=5cm 。
【解析】（1）①根据路程＝速度×时间得出AB=2×2=4cm ． ②根据线段的和差由BD=AD-AB算出BD的长度，然后根据中点的定义得出CD= BD= ×6=3cm ；
（2）在运动过程中，若线段AB的中点为E，则EC的长度不变，根据中点的定义;EB= AB，BC= BD ,根据EC=EB+BC= （AB+BD）= AD= ×10=5cm 。
【考点精析】通过灵活运用线段的中点和线段长短的计量，掌握线段的中点到两端点的距离相等；度量法：即用一把刻度量出两条线段的长度再比较；叠合法：从“形”的角度比较，观察点的位置即可以解答此题．