题目内容
【题目】如图所示,分别切
的三边
、
、
于点
、
、
,若
,
,
.
(1)求的长;
(2)求的半径长.
【答案】(1)4;(2)2
【解析】
(1)设AD=x,根据切线长定理得到AF=AD,BE=BD,CE=CF,根据关系式列得方程解答即可;
(2)连接OD、OE、OF、OA、OB、OC,将△ABC分为三个三角形:△AOB、△BOC、△AOC,再用面积法求得半径即可.
解:(1)设 ,
分别切
的三边
、
、
于点
、
、
,
,
,
,
,
,
,
,
即 ,得
,
的长为
.
(2)如图,连接OD、OE、OF、OA、OB、OC,
则OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,且OD=OE=OF=2,
∵,
,
,
∴AB2+BC2=AC2,
∴△ABC是直角三角形,且∠B是直角,
∴△ABC的面积=,
∴,
∴OD=2,即的半径长为2.

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