题目内容
【题目】如图，△ABC是一个边长为1的等边三角形，BB1是△ABC的高，B1B2是△ABB1的高，B2B3是△AB1B2的高，……Bn-1Bn是△ABn-2Bn-1的高，则B4B5的长是________，猜想Bn-1Bn的长是________．
【答案】
【解析】
根据等边三角形性质得出AB1＝CB1＝
，∠AB1B＝∠BB1C＝90°，由勾股定理求出BB1＝
，求出△ABC的面积是
；求出
，根据三角形的面积公式求出B1B2＝，由勾股定理求出BB2，根据
代入求出B2B3＝
，B3B4＝
，B4B5＝
，推出Bn﹣1Bn＝．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴BA＝AC，
∵BB1是△ABC的高，
∴AB1＝CB1＝，∠AB1B＝∠BB1C＝90°，
由勾股定理得：BB1＝
；
∴△ABC的面积是×1×
；
∴
，
∴
×1×B1B2，
B1B2＝，
由勾股定理得：BB2＝
，
∵，
∴
，
B2B3＝
，
B3B4＝
，
B4B5＝，
…，
Bn﹣1Bn＝．
故答案为：，．
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