题目内容
如图,在□ABCD中,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F,连接BD.

(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若AB=DB,求证:四边形DFBE是矩形.

(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若AB=DB,求证:四边形DFBE是矩形.
(1)根据平行四边形的性质可得AB=CD,∠A=∠C,CD∥AB,即得∠CDB=∠DBA,根据角平分线的性质可得∠ABE=∠EBD=
∠ABD,∠CDF=∠BDF=
∠CDB,即可证得结论;
(2)先根据等腰三角形三线合一的性质证得BE⊥AD,由△ABE≌△CDF可得AE=CF,再结合平行四边形的性质可得DE=BF,从而证得结论.


(2)先根据等腰三角形三线合一的性质证得BE⊥AD,由△ABE≌△CDF可得AE=CF,再结合平行四边形的性质可得DE=BF,从而证得结论.
试题分析:(1)在□ABCD中,AB=CD,∠A=∠C
∵CD∥AB
∴∠CDB=∠DBA
∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠EBD=

同理∠CDF=∠BDF=

∴∠ABE=∠CDF
∴△ABE≌△CDF;
(2)∵AB=DB,BE平分∠ABD
∴BE⊥AD
∴∠BED=90°
∵△ABE≌△CDF
∴AE="CF"
在□ABCD中,AD=BC,
∴AD-AE=BC-CF
∴DE=BF,AD∥BC
∴四边形DFBE是矩形.
点评:平行四边形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考常见题,一般难度不大,需熟练掌握.

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