Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（2）若AD=2

6

，AE=6

2

，求BD的长．

Answer 1

（1）证明：连接OE，
∵BE平分∠ABC交AC于点E，
∴∠1=∠EBC，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠CBE，
∴∠AEO=∠C=90°，
∴AC是△BDE的外接圆的切线；

（2）∵AE是圆O的切线，AB是圆的割线，
根据切割线定理：AE²=AD×AB，
∵AD=2

6

，AE=6

2

，
∴（6

2

）²=2

6

×（2

6

+BD），
解得：BD=4

6

．
∴BD的长是：4

6

．