Question

【题目】如图，直线的解析表达式为：y=－3x＋3，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．

（1）求点D的坐标；

（2）求直线的解析表达式；

（3）求△ADC的面积；

（4）在直线上存在异于点C的另一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）（8，6）或（0，-6）．

【解析】（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；

（2）设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；

（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC．

（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积为2倍，所以高为2倍，△ADC高就是点C到直线AD的距离的2倍，即C纵坐标的绝对值=6，则P到AD距离=6，得到点P纵坐标是，代入y=1.5x-6，y=6，得到x的值，从而得到结论．

（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；

（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；

x=3，，∴直线l2的解析表达式为 ；

（3）由 ，解得： ，∴C（2，﹣3）．

∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=．

（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积为2倍，所以高为2倍，△ADC高就是点C到直线AD的距离的2倍，即C纵坐标的绝对值=6，则P到AD距离=6，∴点P纵坐标是．

∵y=1.5x-6，y=6，∴1.5x-6=6， x=8，所以（8，6）．

∵y=1.5x-6，y=-6，∴1.5x-6=-6， x=0，所以（0，-6）

所以（8，6）或（0，-6）．