题目内容
如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系？并说明理由；
（2）若⊙O的半径为
，DE=3，求AE的长．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系？并说明理由；
（2）若⊙O的半径为
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（1）直线DE与⊙相切．理由如下：
连接OE，BE，
∵AB是直径．
∴BE⊥AC．
∵D是BC的中点，
∴DE=DB．
∴∠DBE=∠DEB．
又OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB．
∴∠DBE+∠OBE=∠DEB+∠OEB．
即∠ABD=∠OED．
但∠ABC=90°，
∴∠OED=90°，
又∵EO为⊙O半径，
∴DE是⊙O的切线．
（2）∵∠ABC=90°，AB=2
，BC=2DE=6，
∴AC=4
．
∴BE=3．
∴AE=
．
连接OE，BE，
∵AB是直径．
∴BE⊥AC．
∵D是BC的中点，
∴DE=DB．
∴∠DBE=∠DEB．
又OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB．
∴∠DBE+∠OBE=∠DEB+∠OEB．
即∠ABD=∠OED．
但∠ABC=90°，
∴∠OED=90°，
又∵EO为⊙O半径，
∴DE是⊙O的切线．
（2）∵∠ABC=90°，AB=2
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∴AC=4
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∴BE=3．
∴AE=
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能考试期末冲刺卷系列答案
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P，连接PC，交AD于点E．