Question

如图，AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点．
（1）若⊙O的半径为5，AB=8，求tan∠BAC；
（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

（1）如图，∵AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点，AB=8，
∴OC⊥AB于E，
∴AE=

1

2

AB=4，
又∵AO=5，
∴OE=

OA2-AE2

=3，
∴CE=OC-OE=2，
在Rt△AEC中，tan∠BAC=

EC

AE

=

2

4

=

1

2

；

（2）AD与⊙O相切．理由如下：
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC，
∵由（1）知OC⊥AB，
∴∠C+∠BAC=90°．
又∵∠BAC=∠DAC，
∴∠OAC+∠DAC=90°，
∴AD与⊙O相切．